Bacho's Design - Your best online school - E learning Lebanon  (Liban)     
  Bachir Jean EL HAGE - E-Learning Math Lebanon (Liban)  

Les nombres

Le nombre d'or
(1+√5)/2 = 1,61803398...
Le nombre pi
π = 3,1415926535897932384626433832795...
Le nombre e
e = 2.7182818284...
e est la limite de (1 + 1/n)^n quand n tend vers l'infini.
C'est la base des logarithmes népériens : y = ln(x) signifie e^y =x (on a donc ln(e) = 1)
on démontre que e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! ...
ce qui donne : e = 2 + 1/2! + 1/3! + 1/4! ...
Les nombres premiers
Un nombre premier admet pour seuls diviseurs 1 et lui-même.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 ...
Les nombres de Mersenne
Un nombre de Mersenne est de la forme 2^n - 1 où n est un entier naturel.

Remarque : Un nombre de Mersenne s'écrit avec n 1 en base 2. Il porte le nom de répunit.
Entrer un nombre :    
Une condition nécessaire (mais non suffisante !) pour qu'un nombre de Mersenne soit premier est que l'exposant n soit lui même premier.
Valeurs de n pour lesquelles le nombre de Mersenne est premier :
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 ,127, 521, 607 ...

Au 5 novembre 2008, on connait 46 nombres premiers de Mersenne. Pour suivre les dernières découvertes : www.mersenne.org

Les nombres parfaits
Un nombre parfait est égal à la somme de ces diviseurs (sauf lui-même bien sûr).
Voici les premiers :
6     = 1 + 2 + 3
28   = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Euclide a démontré qu'un nombre premier de la forme 2^n-1 engendre un nombre parfait avec la formule suivante :
2^(n-1)*(2^n - 1)
Ex avec n= 5 : 2^(4)*(2^5 -1) = 16 * (32-1) = 496
Entrer un nombre :    

Les huit premiers nombres parfaits
6 , 28 , 496 , 8.128 , 33.550.336 , 8.589.869.056, 137.438.691.328, 2.305.843.008.139.952.128

Les formules

Somme des n premiers entiers
S = n*(n+1) / 2
ex  1+2+3+4+5+6 = 6*7 / 2 = 21
Entrer un nombre :    
Somme des n premiers carrés
S = n*(n+1)*(2*n+1) / 6
Exemple avec n = 5
1²+2²+3²+4²+5² = 1+4+9+16+25 = (5*6*11)/6 = 55

Entrer un nombre :    
Somme des n premiers cubes
S = (n*(n+1) / 2)²
exemple avec n=4
1^3+ 2^3+ 3^3 + 4^3 = 1+8+27+64 = (4*5/2)² = 100

Entrer un nombre :    
Décomposition d'un nombre en facteurs premiers
Tout nombre qui n'est pas un nombre premier se décompose en un produit de nombres premiers.
Le PGCD : le plus grand commun diviseur
Pour obtenir le PGCD de plusieurs nombres, il faut faire la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre puis faire le produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres avec leur plus petit exposant.
Le PPCM : le plus petit commun multiple de plusieurs nombres
Pour obtenir le PPCM de plusieurs nombres, il faut faire la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre puis faire le produit de tous les facteurs premiers apparus dans les décompositions, chacun n'étant pris qu'une fois avec son plus grand exposant.
LDénombrement
C'est le nombre de sous-ensembles possible d'un ensemble
2^n
Exemple avec 3 éléments {a,b,c}
{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} = 8 = 2^3
Entrer un nombre :    
Factorielle
C'est le nombre de permutations possible d'un ensemble n! = 1x2x3...(n-1)xn
0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800

Exemple avec l'ensemble {a,b,c}
{a,b,c}, {a,c,b}, {b,a,c}, {b,c,a}, {c,a,b}, {c,b,a} = 6 = 3!
Entrer un nombre :    
Arrangement de p élément parmi n
A(p,n) = n! / (n-p)!
C'est le nombre de permutations ordonnées possibles de p éléments parmi n

Exemple avec {a,b,c}, A(2,3) = 6
{a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, {c,b}
Entrer p et n :     
Combinaison de p élément parmi n
C(p,n) = n! / (n-p)! * p!
C'est le nombre de permutations sans ordre possibles de p éléments parmi n

Exemple avec {a,b,c}, C(2,3) = 3
{a,b}, {a,c}, {b,c}
Entrer p et n :     

Propriétés et curiosités

Une somme de nombres impairs consécutifs est égal à un carré.
exemple :
1+3 = 4 = 2²
1+3+5 = 9 = 3²
1+3+5+7 = 16 = 4²
1+3+5+7+9 = 25 = 5²
1+3+5+7+9+11 = 36 = 6²
1+3+5+7+9+11+13 = 49 = 7²
Addition surprenante :
1+2 = 3
4+5+6 = 7 + 8
9+10+11+12 = 13+14+15
16+17+18+19+20 = 21+22+23+24
...etc
Remarque : chaque ligne commence par les carrés des nombres entiers : 1,4,9,16..
Divisibilité
Un nombre est divisible par :

2 s'il se termine par 0,2,4,6 ou 8
3 si la somme de ces chiffres aboutit à 3,6 ou 9
4 si ces deux derniers chiffres sont 00 ou sont divisibles par 4
5 s'il se termine par 0 ou 5
6 s'il est divisible par 2 et 3
7 rien de simple, faite la division !
8 si ces trois derniers chiffres sont 000 ou sont divisibles par 8
9 si la somme de ces chiffres aboutit à 9

Casse-tête et jeux mathématiques

Le carré magique
Un carré est magique lorsque la somme de chaque ligne, chaque colonne et des deux diagonales est égal à une constante.

Exemple :

492
357
816
Suites logiques à compléter (sélectionner la fin de ligne pour voir la solution)
0, 10, 1110, 3110, 132110 ? 13123110 : nombres de chiffre du précédent : 1 trois 1 deux 3 un...
4, 2, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 4 ? 4 : nombre de lettres de zéro,un,deux,trois...
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ? 21 : suite de Fibonacci : somme des deux précédents
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177 ? 885 : séquence +1,x1,+2,x2,+3,x3...
Casse-tête arithmétique (sélectionner la fin de ligne pour voir la solution)
1) Faire 21 avec les chiffres 1, 5, 6, 7 et + - * / 6 / (1- 5/7) = 21

2) En ajoutant les opérations que vous voulez, faites toujours 6
0 0 0 = 6 (0!+0!+0!)! car 0! = 1
1 1 1 = 6 (1+1+1)!
2 2 2 = 6 -> Exemple 2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6 3x3-3
4 4 4 = 6 √4+√4√4
5 5 5 = 6 5 + (5 / 5)
6 6 6 = 6 6 + 6 - 6
7 7 7 = 6 7 - (7 / 7)
8 8 8 = 6 √8+√8√8 où ici √ est la racine cubique
9 9 9 = 6 (√9)! + 9 - 9
Le compte est bon (sélectionner la fin de ligne pour voir la solution)
D'après le légendaire jeu télévisé : Les chiffres et les lettres
La contrainte ici est d'utiliser tous les chiffres. (il existe souvent de nombreuses solutions)

861 avec 3 4 4 5 10 7 -> Exemple ((3x10x7)+4)x4+5
556 avec 3 4 8 25 6 3 (((3+8) x 25 ) + 3 ) x ( 6 - 4 )
287 avec 8 10 4 3 8 5 ((8x10)+5)x3 + (4x8)
261 avec 25 4 3 7 25 3 ((7x25) - ((25-3)x4)) x 3
707 avec 6 9 3 25 9 10 ((6x9) - 10) x (25 - 9) + 3
598 avec 6 8 9 9 7 1 ((9x9)-1)x8 - (6x7)

Bacho's design - Votre site Educatif en ligne par Bachir Jean EL HAGE

Statistiques du Site

Membres et messages

Nous avons 524 membres enregistrés.
Le dernier inscrit est mbaitibetfils3.
Nos membres ont posté 1108 messages.

Statistiques d'accès

  • 3053278 pages vues
  • En ce moment : 2 visiteurs connectés


did you like this website?



Bacho's Design web statistics for math education

Partenaires: (echange de lien? m'ecrire)

Recherchez Ici

  Annuaire généraliste

E-Learning Maths & Info - Liban par Bachir Jean EL HAGE Google   Google+     ISN Services Copyright 2008