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base orthonormee

Par: Pauline - Source: - vu :3637 fois   - Déposé le: 2011-12-03 18:06:38


encore une...

J'ai une base orthonormée (j'en suis sure j'ai vérifié comme tu m'as dit ;) ) avec donc comme matriche qui en découle P. Pourquoi est ce qu'on a l'inverse de P qui est égale à la transposée de P ?

C'est super utile au final, ca permet de faire moins de calculs, enfin surtout de ne pas calculer l'inverse de P mais je comprends pas pourquoi ca marche...




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bach
Donc pour te repondre a cette question:
Je commence par quelques rappels pour bien assimiler le cours: :
Deja une matrice carr est inversible (si elle nest pas carr cest meme pas la peine dy penser ;) ) sil existe une matrice A verifiant: M*A =A* M =I (matrice identit) et dans ce cas A est appel matrice inverse de M note generalement M-1.
La methode la plus simple pour savoir si ta matrice est inversible ou pas est:

M est inversible <=> Det(M) different de 0:

Or dans une base orthogonale le determinant est egale a 1 ou -1 (besoin de prevue?) donc la matrice dune base orthogonale est inversible et son inverse est unique (car Det(M) different de 0). :

Par definition M est orthogonale si tM*M=I, donc il existe uune matrice A=tM tel que A*M=I donc linverse de M est A et donc tM, cest une facon facile de voir les choses.
04/12/2011 19:21:10  Commenter (En construction..)

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